Matemática básica Exemplos

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Mova ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 1.2

Mova ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 1.3

Mova $3^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 1.4

Mova $b^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.2

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $196 a$ .

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.4

Eleve $196$ à potência de $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(b^{- 2})}^{3}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.8

Combine expoentes.

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Etapa 2.8.1

Combine $7529536$ e $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.8.2

Combine $a^{3}$ e $\frac{7529536}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.8.3

Combine $\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ e $9$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.8.4

Multiplique $9$ por $7529536$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.8.5

Combine $\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ e $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.9

Reduza a expressão $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.9.1

Fatore $b^{2}$ de $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.9.2

Fatore $b^{2}$ de $b^{6}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 2.10

Mova $67765824$ para a esquerda de $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $21 \cdot a \cdot b^{2}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $21 a$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Etapa 3.3

Eleve $21$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

Etapa 3.5

Multiplique $a^{3}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Etapa 3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Etapa 3.5.3

Some $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

Etapa 6

Multiplique $b^{4}$ por $b^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $b^{6}$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Etapa 6.3

Some $6$ e $4$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Etapa 7

Multiplique $67765824 a^{3}$ por $1$ .

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $67765824$ e $9261$ .

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Etapa 8.1

Fatore $3087$ de $67765824 a^{3}$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $3087$ de $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a^{3}$ e $a^{6}$ .

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Etapa 9.1

Fatore $a^{3}$ de $21952 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.1

Fatore $a^{3}$ de $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

Etapa 10

Mova $3$ para a esquerda de $b^{10} a^{3}$ .

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$