Matemática básica Exemplos

$\frac{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova ${(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3} {(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 1.2

Mova ${(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $6 m^{- 1} n^{- 2}$ .

$\frac{{(6 m^{- 1})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 \frac{1}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Combine $6$ e $\frac{1}{m}$ .

$\frac{{(\frac{6}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{m}$ .

$\frac{\frac{6^{3}}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(n^{- 2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 2 \cdot 3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 6}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $2 m^{- 2} n^{3}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(\frac{2}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{2^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{2 \cdot 2}} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} {(n^{3})}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{216}{m^{3}}$ por $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{4}{m^{4}}$ e $n^{6}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4 n^{6}}{m^{4}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{216}{m^{3} n^{6}} \cdot \frac{m^{4}}{4 n^{6}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6} (4 n^{6})}$

Etapa 7

Multiplique $n^{6}$ por $n^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $n^{6}$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} (n^{6} n^{6}) \cdot 4}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6 + 6} \cdot 4}$

Etapa 7.3

Some $6$ e $6$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $216$ e $4$ .

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Etapa 8.1

Fatore $4$ de $216 m^{4}$ .

$\frac{4 (54 m^{4})}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $4$ de $m^{3} n^{12} \cdot 4$ .

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{54 m^{4}}{m^{3} n^{12}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $m^{4}$ e $m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $m^{3}$ de $54 m^{4}$ .

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $m^{3}$ de $m^{3} n^{12}$ .

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} (n^{12})}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{54 m}{n^{12}}$