Matemática básica Exemplos

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

Etapa 1

Mova ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2^{- 1} a$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

Etapa 2.8.2

Aplique a regra do produto a $a^{3} b$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.10

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Etapa 2.11

Combine expoentes.

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Etapa 2.11.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $\frac{a^{2}}{4}$ por $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Etapa 2.11.3

Combine $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ e $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Etapa 2.11.4

Multiplique $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ por $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

Etapa 2.11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

Etapa 2.11.6

Some $6$ e $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

Etapa 2.12

Reduza a expressão $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.12.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

Etapa 2.12.2

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{12} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Etapa 2.12.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Etapa 2.12.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

Etapa 2.13

Cancele o fator comum de $b^{3}$ e $b^{2}$ .

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Etapa 2.13.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

Etapa 2.13.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.13.2.1

Fatore $b^{2}$ de $4 a^{10} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Etapa 2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Etapa 2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Etapa 2.14

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Etapa 2.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{a^{10}}{b}$ por $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$