Matemática básica Exemplos

${(a + \sqrt{2})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {\sqrt{2}}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{1} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2 + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{3}} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{8} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{4 (2)} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a (2 \sqrt{2}) + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Etapa 2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{4}{2}}$

Etapa 2.8.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Etapa 2.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Etapa 2.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{1}}$

Etapa 2.8.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{2}$

Etapa 2.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 4$