Matemática básica Exemplos

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.2

Deixe $u = y^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2}$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ e cuja soma é $b = 14$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $14$ de $14 u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $14$ como $- 4$ mais $18$

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u - 4$ .

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 1.5

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 1.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 y$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3 y + 2$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Etapa 2.2

Divida $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ por $1$ .

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

Etapa 3

Expanda $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Mova $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

Etapa 4.2

Mova $6 y$ .

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$