Matemática básica Exemplos

${(6 + \sqrt{10})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(6 + \sqrt{10})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ .

$(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$

Etapa 2

Expanda $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (6 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{10}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $10$ por $10$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{100}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + 10$

Etapa 3.2

Some $36$ e $10$ .

$46 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}$

Etapa 3.3

Some $6 \sqrt{10}$ e $6 \sqrt{10}$ .

$46 + 12 \sqrt{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$46 + 12 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$83.94733192 \dots$