Matemática básica Exemplos

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{1}}$

Etapa 4.2

Simplifique ${(1 + a^{2})}^{1}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + 1 + a^{2}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{a^{2} + a {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}$