Matemática básica Exemplos

${(1 - \sqrt{11})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 - \sqrt{11})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ .

$(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$

Etapa 2

Expanda $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \sqrt{11}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}$

Etapa 3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11$

Etapa 3.2

Some $1$ e $11$ .

$12 - \sqrt{11} - \sqrt{11}$

Etapa 3.3

Subtraia $\sqrt{11}$ de $- \sqrt{11}$ .

$12 - 2 \sqrt{11}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 - 2 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$5.36675041 \dots$