Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $6$ por $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

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Etapa 2.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

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Etapa 2.1.8.1

Eleve $\sqrt{5 i}$ à potência de $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Etapa 2.1.8.2

Eleve $\sqrt{5 i}$ à potência de $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Etapa 2.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{5 i}}^{2}$ como $5 i$ .

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Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 i}$ como ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Etapa 2.1.9.5

Simplifique.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Etapa 2.1.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{30 i}$ de $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Etapa 2.3

Some $6$ e $0$ .

$6 - 5 i$