Matemática básica Exemplos

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 + 6 \sqrt{3 \cdot 5} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{3} \sqrt{5} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{5 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{1}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 27$

Etapa 2.2

Subtraia $27$ de $20$ .

$- 7 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}$

Etapa 2.3

Subtraia $6 \sqrt{15}$ de $6 \sqrt{15}$ .

$- 7 + 0$

Etapa 2.4

Some $- 7$ e $0$ .

$- 7$