Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 3

Fatore $p^{2} - 2 p - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 p$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 (p) - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 6) p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $p$ por $1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{p (2 p + 1) - 3 (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $p - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.2

Fatore $p$ de $p^{2} + p$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $p$ de $p^{2}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.2.2

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.2.3

Fatore $p$ de $p^{1}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.2.4

Fatore $p$ de $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $p + 1$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $p + 1$ de $p (p + 1)$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{1}{2 p + 1}$ por $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Etapa 6

Fatore $p^{2} + p - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{(2 p + 1) p}$ por $\frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p ((p - 3) (p + 4))}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores em $\frac{1}{(2 p + 1) p (p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{p (2 p + 1) (p - 3) (p + 4)}$