Matemática básica Exemplos

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a + b$ e $b = a - b$ .

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $a$ e $a$ .

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $b$ de $b$ .

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.3

Some $2 a$ e $0$ .

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.4

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.5

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.6.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.6.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.8

Expanda $(- a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.6.1

Mova $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.1.8

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.2

Subtraia $b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.1

Mova $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.2.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.9.3

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.10

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.11

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1.4.1

Mova $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1

Mova $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.12.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.13

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.14

Some $2 a b$ e $0$ .

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.15

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.16

Some $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.17

Subtraia $2 a b$ de $2 a b$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 1.2.18

Some $3 b^{2} + a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3 b^{2} + a^{2}$ e $a^{2} + 3 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Etapa 2.2.3

Divida $2$ por $1$ .

$2$