Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} - \frac{1}{z}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}{h}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{z + h} z$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{z}$ por $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $\sqrt{z + h} z$ .

$\frac{\frac{z}{z \sqrt{z + h}} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ por $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ por $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}}{h}$

Etapa 1.6.2

Mova $\sqrt{z + h}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (\sqrt{z + h} \sqrt{z + h})}}{h}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{z + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}}{h}$

Etapa 1.6.4

Eleve $\sqrt{z + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}}{h}$

Etapa 1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Etapa 1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{2}}}{h}$

Etapa 1.6.7

Reescreva ${\sqrt{z + h}}^{2}$ como $z + h$ .

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Etapa 1.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z + h}$ como ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Etapa 1.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Etapa 1.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{1}}}{h}$

Etapa 1.6.7.5

Simplifique.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.8

Multiplique $- \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}$ .

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Etapa 1.8.1

Eleve $\sqrt{z + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sqrt{z + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Reescreva ${\sqrt{z + h}}^{2}$ como $z + h$ .

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Etapa 1.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z + h}$ como ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{1}}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.5

Simplifique.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - (z + h)}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$ .

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z h (z + h)}$