Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ por $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $u^{2}$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{v^{2}}$ para o numerador.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $v^{2}$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $u$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $v$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 u^{2}$ como $- u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $u v \cdot 7$ de $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $u v \cdot 7$ de $u v^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Etapa 5.1.2

Fatore $u v \cdot 7$ de $u^{2} v \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $u v \cdot 7$ de $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $v + u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Etapa 5.3

Mova $7$ para a esquerda de $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$