Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}}}{\frac{z^{2} + z w + w^{2}}{z^{2} + 2 z w + w^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z - w$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 z w = 2 \cdot z \cdot w$

Etapa 5.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = w$ .

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}}$ por $\frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

$\frac{(z + w) {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Etapa 6.2

Multiplique $z + w$ por ${(z + w)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $z + w$ por ${(z + w)}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Eleve $z + w$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{1} {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Etapa 6.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(z + w)}^{1 + 2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Etapa 6.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Etapa 6.3

Eleve $z^{2} + z w + w^{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} (z^{2} + z w + w^{2})}$

Etapa 6.4

Eleve $z^{2} + z w + w^{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} {(z^{2} + z w + w^{2})}^{1}}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{2}}$