Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{a b^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a^{2} b^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{a b^{2}}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\sqrt{b}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Combine $3$ e $\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine $a$ e $\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 4.3

Combine $b$ e $\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 5

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reduza a expressão $\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1.1

Fatore $b$ de $b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 6.1.2

Fatore $b$ de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $a$ de $a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $a$ de $a^{2} b$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

Etapa 8

Combine $\sqrt{b}$ e $\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ .

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$