Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}})}{\frac{{(a - b)}^{3}}{a^{4} - b^{4}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}) \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} + b^{3}} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{(a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) {(a + b)}^{2}} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 6

Multiplique $a + b$ por ${(a + b)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique ${(a + b)}^{2}$ por $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2 + 1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $a + b$ e ${(a + b)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $a + b$ de $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 8.2

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a - b)}^{1 + 1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de ${(a - b)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore ${(a - b)}^{2}$ de ${(a - b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})}$ por $\frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{4} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 10.2

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 10.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ((a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 10.4

Fatore.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $a + b$ e ${(a + b)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $a + b$ de $(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 11.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$