Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

Etapa 5

Fatore $m^{2} + m - 2$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ por $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

Etapa 6.2

Eleve $m + 2$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

Etapa 6.3

Eleve $m + 2$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$