Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{3} - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 1.1.2

Fatore $a$ de $- 4 a$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ .

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a$ de $7 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a$ de $10 a$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

Etapa 2.1.4

Fatore $a$ de $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

Etapa 2.1.5

Fatore $a$ de $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

Etapa 2.2

Fatore $a^{2} + 7 a + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 2}{a + 5}$