Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 4

Fatore $4$ de $4 a + 36$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 4.2

Fatore $4$ de $36$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 4.3

Fatore $4$ de $4 a + 4 \cdot 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

Etapa 5

Fatore $a^{2} - 7 a - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 9, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $a + 2$ de $(a - 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $a + 2$ de $(a - 9) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $a + 9$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $a + 9$ de $4 (a + 9)$ .

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{a - 3}{a - 9}$ por $\frac{4}{a - 9}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

Etapa 7

Eleve $a - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

Etapa 8

Eleve $a - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

Etapa 11

Mova $4$ para a esquerda de $a - 3$ .

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$