Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 7$ .

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} - a - 42$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(a - 7)}^{2}$ e $a - 7$ .

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Etapa 4.1

Fatore $a - 7$ de ${(a - 7)}^{2}$ .

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 7$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $a - 7$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $a - 7$ de $(a + 7) (a - 7)$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{a + 6}$ por $\frac{7}{a + 7}$ .

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$