Matemática básica Exemplos

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Etapa 2

Combine.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Etapa 3

Multiplique $3^{n (n + 1)}$ por $3^{n + 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Etapa 3.3

Some $n$ e $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3^{2}$ e $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ de $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ por $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Etapa 6

Subtraia $1$ de $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Etapa 7

Multiplique $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Etapa 7.4

Subtraia $2 n$ de $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Etapa 7.5

Some $- n^{2}$ e $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$