Matemática básica Exemplos

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 9^{n + 2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot {(3^{2})}^{n + 2}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{n + 2}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 (n + 2)}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 4}}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n + 2 n + 4}}$

Etapa 1.4

Some $n$ e $2 n$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- 27^{n + 2}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $6 \cdot 3^{3 n + 3}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ como $- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$