Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $- 3$ mais $7$

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 y + 1$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3 y + 1$ de $(7 y - 1) (3 y + 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ por $10 y^{2} + y - 3$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 y + 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Etapa 6.2

Divida $(7 y - 1) (2 y - 1)$ por $1$ .

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

Etapa 7

Expanda $(7 y - 1) (2 y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.2.1

Mova $y$ .

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

Etapa 8.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

Etapa 8.2

Subtraia $2 y$ de $- 7 y$ .

$14 y^{2} - 9 y + 1$