Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ por $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ .

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $16 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $16 - a$ de $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a - 16$ de $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $a$ de $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.4

Reescreva $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 16) - (a)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.7

Reordene os termos.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.8

Eleve $a - 16$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.9

Eleve $a - 16$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.12

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $a - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Fatore $a - 16$ de $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a$ de $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a$ de $(a - 16) a \cdot 15$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Fatore $a$ de $(16 - a) a \cdot 16$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Fatore $a$ de $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.3

Mova $15$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 16$ por $15$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.6

Multiplique $16$ por $16$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.8

Subtraia $16 a$ de $15 a$ .

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 4.9

Some $- 240$ e $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${(a - 16)}^{2}$ como $(a - 16) (a - 16)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.2

Expanda $(a - 16) (a - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $16 a$ de $- 16 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $- 32$ por $- 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 7$ por $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

Etapa 5.7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Mova $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

Etapa 5.9

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

Etapa 5.10

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

Etapa 5.11

Subtraia $9 a^{2}$ de $- 7 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

Etapa 5.12

Some $224 a$ e $144 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

Etapa 5.13

Reescreva $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.1

Fatore $16$ de $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.1.1

Fatore $16$ de $- 16 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

Etapa 5.13.1.2

Fatore $16$ de $368 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

Etapa 5.13.1.3

Fatore $16$ de $- 1792$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

Etapa 5.13.1.4

Fatore $16$ de $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

Etapa 5.13.1.5

Fatore $16$ de $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

Etapa 5.13.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ e cuja soma é $b = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.2.1.1

Fatore $23$ de $23 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

Etapa 5.13.2.1.2

Reescreva $23$ como $7$ mais $16$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

Etapa 5.13.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

Etapa 5.13.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

Etapa 5.13.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

Etapa 5.13.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a + 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- a + 16$ e $a - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- (a - 16)$ como $- 1 (a - 16)$ .

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

Etapa 6.4

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Reescreva $- (a - 7)$ como $- 1 (a - 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

Etapa 6.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

Etapa 6.6.4

Multiplique $\frac{a}{16 (a - 7)}$ por $1$ .

$\frac{a}{16 (a - 7)}$