Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ por $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ .

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $z$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $z^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $z^{3}$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{3}}$ para o numerador.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y^{2} z^{2}$ de $y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $y^{2} z^{2}$ de $y^{3} z^{2}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Fatore $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $z^{3} \cdot - 1$ como ${(z \cdot - 1)}^{3}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = z \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Etapa 5.3.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

Etapa 5.3.8

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

Etapa 5.3.9

Aplique a regra do produto a $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

Etapa 5.3.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

Etapa 5.3.11

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$