Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ por $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $m^{2} - 2 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $m^{2} - 2 m$ de $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $m$ de $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.1.2

Fatore $m$ de $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.1.3

Fatore $m$ de $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.1.4

Fatore $m$ de $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.1.5

Fatore $m$ de $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.2

Multiplique $m^{2} - 2 m$ por $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 m$ de $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 4.5

Fatore $m^{2} - m - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $2 m$ de $m \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reordene $m$ e $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $2 m$ de $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Etapa 5.2

Fatore $m$ de $m^{2} + m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Etapa 5.2.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Etapa 5.2.3

Fatore $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Etapa 5.2.4

Fatore $m$ de $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $m + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $m - 2$ por $1$ .

$m - 2$