Matemática básica Exemplos

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $m$ de $m^{3} - m n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $m$ de $m^{3}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $m$ de $- m n^{2}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $m$ de $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ .

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m$ de $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $m$ de $m n^{2}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $m$ de $m^{2} n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $m$ de $- 2 m^{3}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

Etapa 2.1.4

Fatore $m$ de $m (n^{2}) + m (m n)$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

Etapa 2.1.5

Fatore $m$ de $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

Etapa 2.2.1.2

Reordene $n^{2}$ e $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $1$ de $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

Etapa 2.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 m - 1 n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $m - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 m$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (2 m) - (n)$ .

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

Etapa 3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva $- (2 m + n)$ como $- 1 (2 m + n)$ .

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

Etapa 3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$