Matemática básica Exemplos

$\frac{5 - 4 i}{4 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 - 4 i}{4 - i}$ pelo conjugado de $4 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5 - 4 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(5 - 4 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(5 - 4 i) (4 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (4 + i) - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 4 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i + 4}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $20$ e $4$ .

$\frac{24 + 5 i - 16 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $16 i$ de $5 i$ .

$\frac{24 - 11 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 - i) (4 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 11 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $16$ e $0$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{17}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{24 - 11 i}{17}$ em duas frações.

$\frac{24}{17} + \frac{- 11 i}{17}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{24}{17} - \frac{11 i}{17}$