Matemática básica Exemplos

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i}{8 - i}$ pelo conjugado de $8 - i$ para tornar o denominador real.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.2

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.2.5

Reordene $8 i$ e $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(8 - i) (8 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Etapa 1.2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.7

Subtraia $8 i$ de $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $64$ e $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Etapa 1.2.3.4

Some $64$ e $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Etapa 1.3

Divida a fração $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ em duas frações.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 3

Combine $8$ e $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $8$ por $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ de $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$