Matemática básica Exemplos

$\frac{7 i}{7 - 8 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{7 i}{7 - 8 i}$ pelo conjugado de $7 - 8 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{7 i}{7 - 8 i} \cdot \frac{7 + 8 i}{7 + 8 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{7 i (7 + 8 i)}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 i \cdot 7 + 7 i (8 i)}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{49 i + 7 i (8 i)}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $7 i (8 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{49 i + 56 i i}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{49 i + 56 (i^{1} i)}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{49 i + 56 (i^{1} i^{1})}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{49 i + 56 i^{1 + 1}}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{49 i + 56 i^{2}}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{49 i + 56 \cdot - 1}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $56$ por $- 1$ .

$\frac{49 i - 56}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $49 i$ e $- 56$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{(7 - 8 i) (7 + 8 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(7 - 8 i) (7 + 8 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 56 + 49 i}{7 (7 + 8 i) - 8 i (7 + 8 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 56 + 49 i}{7 \cdot 7 + 7 (8 i) - 8 i (7 + 8 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 56 + 49 i}{7 \cdot 7 + 7 (8 i) - 8 i \cdot 7 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 7 (8 i) - 8 i \cdot 7 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 8 i \cdot 7 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 64 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 64 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 64 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 56 i - 56 i - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $56 i$ de $56 i$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 0 - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $49$ e $0$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 - 64 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{49 + 64}$

Etapa 2.3.4

Some $49$ e $64$ .

$\frac{- 56 + 49 i}{113}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 56 + 49 i}{113}$ em duas frações.

$\frac{- 56}{113} + \frac{49 i}{113}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{56}{113} + \frac{49 i}{113}$