Matemática básica Exemplos

$\frac{- 7 - 3 i}{5 - 4 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 7 - 3 i}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de $5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 7 - 3 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(- 7 - 3 i) (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(- 7 - 3 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 (5 + 4 i) - 3 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 \cdot 5 - 7 (4 i) - 3 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 \cdot 5 - 7 (4 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$\frac{- 35 - 7 (4 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 3 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 3 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i - 12 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 35 - 28 i - 15 i + 12}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 35$ e $12$ .

$\frac{- 23 - 28 i - 15 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $15 i$ de $- 28 i$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 23 - 43 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 23 - 43 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 23 - 43 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $20 i$ de $20 i$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{25 + 16}$

Etapa 2.3.4

Some $25$ e $16$ .

$\frac{- 23 - 43 i}{41}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 23 - 43 i}{41}$ em duas frações.

$\frac{- 23}{41} + \frac{- 43 i}{41}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{23}{41} + \frac{- 43 i}{41}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{23}{41} - \frac{43 i}{41}$