Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 5

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Etapa 6

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$