Matemática básica Exemplos

$Z^{6} + 1$

Etapa 1

Reescreva $Z^{6}$ como ${(Z^{2})}^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = Z^{2}$ e $b = 1$ .

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(Z^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$