Matemática básica Exemplos

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 2

Fatore $a^{5} - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1$

Etapa 2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{5} - 1$

Etapa 2.3.2

Eleve $1$ à potência de $5$ .

$1 - 1$

Etapa 2.3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $a - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

Etapa 2.5

Divida $a^{5} - 1$ por $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Etapa 2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Etapa 2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Etapa 2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{5} - a^{4}$ .

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Etapa 2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Etapa 2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Etapa 2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Etapa 2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{4} - a^{3}$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Etapa 2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Etapa 2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{3} - a^{2}$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 2.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Etapa 2.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Etapa 2.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 2.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{2} - a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 2.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 2.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Etapa 2.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Etapa 2.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Etapa 2.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a - 1$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Etapa 2.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

Etapa 2.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

Etapa 2.6

Escreva $a^{5} - 1$ como um conjunto de fatores.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 3

Fatore $a$ de $- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $- 3 a^{4}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 3.2

Fatore $a$ de $a^{3}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 3.3

Fatore $a$ de $2 a$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Etapa 3.4

Fatore $a$ de $a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Etapa 3.5

Fatore $a$ de $a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Etapa 4.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 + 1^{2} + 2$

Etapa 4.1.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 3 + 1 + 2$

Etapa 4.1.3.5

Some $- 3$ e $1$ .

$- 2 + 2$

Etapa 4.1.3.6

Some $- 2$ e $2$ .

$0$

Etapa 4.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $a - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

Etapa 4.1.5

Divida $- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ por $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

Etapa 4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

Etapa 4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 a^{3} + 3 a^{2}$ .

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

Etapa 4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

Etapa 4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Etapa 4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Etapa 4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

Etapa 4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 a^{2} + 2 a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Etapa 4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

Etapa 4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Etapa 4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Etapa 4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

Etapa 4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 a + 2$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

Etapa 4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

Etapa 4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

Etapa 4.1.6

Escreva $- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ como um conjunto de fatores.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Etapa 5

Fatore $a - 1$ de $(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a - 1$ de $a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Etapa 5.2

Fatore $a - 1$ de $(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Etapa 7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Etapa 7.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.1

Mova $a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 8.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Mova $a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 9

Subtraia $3 a^{3}$ de $a^{3}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 10

Subtraia $2 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

Etapa 11

Subtraia $2 a$ de $a$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$