Matemática básica Exemplos

$(2 c^{2} - 3 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$(2 c^{2} + y^{2} - 3 c y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.2

Reordene $y^{2}$ e $- 3 c y$ .

$(2 c^{2} - 3 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 3$ de $- 3 c y$ .

$(2 c^{2} - 3 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$(2 c^{2} + (- 1 - 2) (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 c^{2} - 1 (c y) - 2 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 c^{2} - 1 c y - 2 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 c^{2} - 1 c y - 2 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$((2 c^{2} - 1 c y) - 2 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(c (2 c - 1 y) - y (2 c - y)) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 c - 1 y$ .

$(2 c - 1 y) (c - y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Etapa 2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(2 c - y) (c - y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$