Matemática básica Exemplos

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ pelo conjugado de

$2 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda

$(3 - i) (2 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$3$ .

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique

$- i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique

$- 3$ por

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

$3$ de

$6$ .

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia

$2 i$ de

$- 9 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

$- 3$ por

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

$- 3$ por

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some

$- 6 i$ e

$6 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

$4$ e

$0$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$- 9$ por

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some

$4$ e

$9$ .

$\frac{3 - 11 i}{13}$

Etapa 3

Divida a fração

$\frac{3 - 11 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$