Matemática básica Exemplos

$5 x^{2} (4 + x)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2} (4 + x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 4 + x$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

Etapa 3.7

Mova $2$ para a esquerda de $4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

Etapa 4.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

Etapa 4.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

Etapa 4.4.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

Etapa 4.4.8

Some $5 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$