Matemática básica Exemplos

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

Etapa 3

Multiplique $a^{x y}$ por $a^{y x}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

Etapa 3.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

Etapa 3.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$