Matemática básica Exemplos

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

{\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ como

{(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique

${(3 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a

$3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Etapa 3

Resolva

$y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm

$y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia

$9 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia

$9 y^{2}$ de

$10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Etapa 3.2

Fatore

$y^{2} - 4 y - 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

$c$ e cuja soma é

$b$ . Neste caso, cujo produto é

$- 5$ e cuja soma é

$- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina

$y - 5$ como igual a

$0$ e resolva para

$y$ .

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Etapa 3.4.1

Defina

$y - 5$ como igual a

$0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 3.4.2

Some

$5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 3.5

Defina

$y + 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina

$y + 1$ como igual a

$0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam

$(y - 5) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ verdadeira.

$y = 5$