Matemática básica Exemplos

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ como ${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(3 y)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $9 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $9 y^{2}$ de $10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $y^{2} - 4 y - 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 3.5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 5) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ verdadeira.

$y = 5$