Matemática básica Exemplos

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de

$5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

$5$ por

$6$ .

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

$6 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique

$4$ por

$6$ .

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique

$24$ por

$- 1$ .

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene

$30 i$ e

$- 24$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

$4$ por

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

$5$ por

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

$4$ por

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

$20 i$ de

$20 i$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

$25$ e

$0$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$- 16$ por

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

Etapa 2.3.4

Some

$25$ e

$16$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

Etapa 3

Divida a fração

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ em duas frações.

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$