Matemática básica Exemplos

$\frac{- 6 - 8 i}{- 10 + 6 i}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $- 6 - 8 i$ e $- 10 + 6 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 8 i}{- 10 + 6 i}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 8 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- 4 i)}{- 10 + 6 i}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (- 4 i)$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{- 10 + 6 i}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 \cdot - 5 + 6 i}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $6 i$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 \cdot - 5 + 2 (3 i)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 (- 5 + 3 i)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 (- 5 + 3 i)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i}$ pelo conjugado de $- 5 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i} \cdot \frac{- 5 - 3 i}{- 5 - 3 i}$

Etapa 3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(- 3 - 4 i) (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Expanda $(- 3 - 4 i) (- 5 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (- 5 - 3 i) - 4 i (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot - 5 - 3 (- 3 i) - 4 i (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot - 5 - 3 (- 3 i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{15 - 3 (- 3 i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{15 + 9 i - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $- 4 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i^{2}}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.1.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i - 12}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $12$ de $15$ .

$\frac{3 + 9 i + 20 i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.2.2.3

Some $9 i$ e $20 i$ .

$\frac{3 + 29 i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 (- 5 - 3 i) + 3 i (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 3 i) + 3 i (- 5 - 3 i)}$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 3 i) + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 5 (- 3 i) + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

Etapa 3.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

Etapa 3.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 3.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 9 i^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 9}$

Etapa 3.3.4

Some $25$ e $9$ .

$\frac{3 + 29 i}{34}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{3 + 29 i}{34}$ em duas frações.

$\frac{3}{34} + \frac{29 i}{34}$