Matemática básica Exemplos

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $1 - 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot 1$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$ por $1$ .

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$ pelo conjugado de $1 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Etapa 4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(3 - 2 i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Expanda $(3 - 2 i) (1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $- 2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 6 i - 2 i - 4}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{- 1 - 6 i - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $2 i$ de $- 6 i$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Expanda $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 - 8 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 - 8 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 - 8 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Etapa 4.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 4 i^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 4}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- 1 - 8 i}{5}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{- 1 - 8 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 1}{5} + \frac{- 8 i}{5}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5} + \frac{- 8 i}{5}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5} - \frac{8 i}{5}$