Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$ pelo conjugado de $- 2 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i} \cdot \frac{- 2 + 4 i}{- 2 + 4 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 + 4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{- 6 + 12 i + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $7 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{1 + 1}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{2}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 \cdot - 1}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i - 28}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $28$ de $- 6$ .

$\frac{- 34 + 12 i - 14 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $14 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 (- 2 + 4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 4 i (4 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 8 i$ e $8 i$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 16}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $16$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{20}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 34 - 2 i$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$\frac{2 (- 17) - 2 i}{20}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 17) + 2 (- i)}{20}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (- 17) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 17 - i)}{20}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 17 - i}{10}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 17 - i}{10}$ em duas frações.

$\frac{- 17}{10} + \frac{- i}{10}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{10} + \frac{- i}{10}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{10} - \frac{i}{10}$