Matemática básica Exemplos

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$ pelo conjugado de $3 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{2 i (6 - 4 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 i \cdot 6 + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{(12 i + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2 i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{(12 i - 8 i i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i^{1})) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(12 i - 8 i^{1 + 1}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(12 i - 8 i^{2}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(12 i - 8 \cdot - 1) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{(12 i + 8) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.5

Expanda $(12 i + 8) (3 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i (3 - 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{36 i + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $12 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$\frac{36 i - 36 i i + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i^{1}) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 i - 36 i^{1 + 1} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{36 i - 36 i^{2} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{36 i - 36 \cdot - 1 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.4

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$\frac{36 i + 36 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.5

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.1.6

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 - 24 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $24 i$ de $36 i$ .

$\frac{36 + 24 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.2.6.3

Some $36$ e $24$ .

$\frac{60 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 9 i$ e $9 i$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $9$ .

$\frac{60 + 12 i}{18}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $60 + 12 i$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $60$ .

$\frac{6 (10) + 12 i}{18}$

Etapa 3.2

Fatore $6$ de $12 i$ .

$\frac{6 (10) + 6 (2 i)}{18}$

Etapa 3.3

Fatore $6$ de $6 (10) + 6 (2 i)$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{18}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $6$ de $18$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 + 2 i}{3}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{10 + 2 i}{3}$ em duas frações.

$\frac{10}{3} + \frac{2 i}{3}$