Matemática básica Exemplos

$\frac{17}{4 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{17}{4 + 1 i}$ pelo conjugado de $4 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{17}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{17 \cdot 4 + 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $17$ por $4$ .

$\frac{68 + 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$\frac{68 - 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 + 1 i) (4 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{68 - 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{68 - 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{68 - 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 4 i$ e $4 i$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{68 - 17 i}{16 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $1$ .

$\frac{68 - 17 i}{17}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $68 - 17 i$ e $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $17$ de $68$ .

$\frac{17 \cdot 4 - 17 i}{17}$

Etapa 3.2

Fatore $17$ de $- 17 i$ .

$\frac{17 \cdot 4 + 17 (- i)}{17}$

Etapa 3.3

Fatore $17$ de $17 (4) + 17 (- i)$ .

$\frac{17 (4 - i)}{17}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $17$ de $17$ .

$\frac{17 (4 - i)}{17 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{17 (4 - i)}{17 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida $4 - i$ por $1$ .

$4 - i$