Matemática básica Exemplos

$\frac{{(5 + i)}^{2}}{3 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(5 + i)}^{2}}{3 - i}$ pelo conjugado de $3 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{{(5 + i)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{{(5 + i)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(5 + i)}^{2}$ como $(5 + i) (5 + i)$ .

$\frac{(5 + i) (5 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(5 + i) (5 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 (5 + i) + i (5 + i)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 \cdot 5 + 5 i + i (5 + i)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 \cdot 5 + 5 i + i \cdot 5 + i i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{(25 + 5 i + i \cdot 5 + i i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{(25 + 5 i + 5 \cdot i + i i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(25 + 5 i + 5 i + i^{1} i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(25 + 5 i + 5 i + i^{1} i^{1}) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(25 + 5 i + 5 i + i^{1 + 1}) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(25 + 5 i + 5 i + i^{2}) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(25 + 5 i + 5 i - 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$\frac{(24 + 5 i + 5 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.3

Some $5 i$ e $5 i$ .

$\frac{(24 + 10 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.4

Expanda $(24 + 10 i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 (3 + i) + 10 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 \cdot 3 + 24 i + 10 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 \cdot 3 + 24 i + 10 i \cdot 3 + 10 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Multiplique $24$ por $3$ .

$\frac{72 + 24 i + 10 i \cdot 3 + 10 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.3

Multiplique $10 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i + 10 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.1.5

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{72 + 24 i + 30 i - 10}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $10$ de $72$ .

$\frac{62 + 24 i + 30 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5.3

Some $24 i$ e $30 i$ .

$\frac{62 + 54 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{62 + 54 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{62 + 54 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{62 + 54 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $9$ e $0$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{62 + 54 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{62 + 54 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $62 + 54 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $62$ .

$\frac{2 (31) + 54 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $54 i$ .

$\frac{2 (31) + 2 (27 i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (31) + 2 (27 i)$ .

$\frac{2 (31 + 27 i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (31 + 27 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (31 + 27 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{31 + 27 i}{5}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{31 + 27 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{31}{5} + \frac{27 i}{5}$