Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6 + \sqrt{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ por $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ pelo conjugado de $6 - 1.41421356 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Etapa 4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Expanda $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $1.41421356$ por $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $5 i (1.41421356 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $1.41421356$ por $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $7.07106781$ por $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $7.07106781$ de $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.2.2.3

Some $4.24264068 i$ e $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Expanda $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $1.41421356$ por $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $6$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Etapa 4.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.9

Subtraia $8.48528137 i$ de $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Etapa 4.3.4

Some $36$ e $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Etapa 4.3.5

Some $36$ e $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Etapa 5

Reescreva $10.92893218$ como $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Etapa 6

Fatore $1$ de $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Etapa 7

Fatore $1$ de $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Etapa 8

Fatore $38$ de $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Etapa 9

Separe as frações.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Etapa 10

Divida $1$ por $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Etapa 11

Divida $10.92893218 + 34.24264068 i$ por $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Etapa 13

Multiplique $0.02631578$ por $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Etapa 14

Multiplique $34.24264068$ por $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$