Matemática básica Exemplos

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Etapa 1

Fatore $p$ de $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $p$ de $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Etapa 1.2

Fatore $p$ de $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Etapa 1.3

Fatore $p$ de $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Etapa 1.4

Fatore $p$ de $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Etapa 1.5

Fatore $p$ de $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Etapa 2

Reescreva $q^{4}$ como ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Etapa 3

Deixe $u = q^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $q^{2}$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 10 u + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Etapa 6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = q$ e $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Etapa 8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = q$ e $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Etapa 9.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$