Matemática básica Exemplos

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 1

Fatore $y^{2}$ de $y^{5} - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 5

Reescreva $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ como $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 5.2

Adicione parênteses.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 7

Um elevado a qualquer potência é um.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Etapa 8

Fatore $81$ de $81 y^{3} - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $81$ de $81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

Etapa 8.2

Fatore $81$ de $- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

Etapa 8.3

Fatore $81$ de $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

Etapa 9

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

Etapa 10

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Etapa 11.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 12

Reescreva $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ como ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 12.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 12.3

Adicione parênteses.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 15

Fatore $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 15.2

Fatore $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

Etapa 15.3

Fatore $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$